Polinomios
Para dar una
definición exacta de lo que es un polinomio veamos en primer lugar lo que es un
monomio y cómo se realizan sus operaciones.
Monomio: Es una expresión algebraica que consta
de un solo término.
Ejemplo: * 6n4 *2mn4 *8
2mn4+3mn4=5mn4 Se suman los números y la variable que da
igual
7n6-3n6=4n6 Se restan los números
y la variable que da igual
2mn4+3n6=2mn4+3n6 Sólo se pueden sumar
los números de las variables que son iguales y en este caso las variables son
diferentes
(-4X3).(-3X2)= 12X5 Se aplica la ley de
los signos (-)(-)=+, se multiplican los números (3)(4)=12 y se multiplican las
variables X3 X2 =X3+2 =X5.
(12X5)÷(-3X2)= -4X3
Se
aplica la ley de los signos (+)÷(-)= - , se dividen los números (13)÷(3)=4 y se
dividen las variables X5 ÷X2 =X5-2 =X3.
Ahora sí veamos la
definición de polinomio
Polinomio: son expresiones algebraicas que constan de un monomio o
varios monomios sumados o restados entre
sí indefinidamente.
Cantidad de términos de un polinomio: La cantidad de términos de un polinomio
es igual a la cantidad de monomios que
tiene.
El polinomio que
consta de un solo término se llama monomio
como lo vimos anteriormente, el que consta de dos términos se llama Binomio, el que consta de tres se llama
Trinomio, el que consta de cuatro se
llama Cuatrinomio y así
sucesivamente.
El grado
de un polinomio de una variable es el mayor exponente al cual está elevada
dicha variable.
Los coeficientes
de un polinomio son los números que acompañan a las variables y el término
independiente. El coeficiente principal
de un polinomio es el número que acompaña a la variable que está elevada al
mayor exponente y el término
independiente el número que se encuentra sólo, es decir, que no acompaña a
ninguna variable.
Ejemplo: 4X3+X2-14X+16
Donde 3 es el grado del polinomio, 4, 1, -14 y 16
son los coeficientes del polinomio, 4 es el coeficiente principal y 16 es el termino independiente.
Ejemplo: Restar los siguientes polinomios P(x)=(4X2+6X+3) y Q(x)=(5X4-5X2+4X-3)
Solución:
El grado de la suma o resta de polinomios es igual
al grado del polinomio de mayor grado.
Ejemplo:
Realizar el producto de P(x)=m3+m2n+mn2+n3
y Q(x)= m2-2mn+n2
Solución:
El grado del resultado del producto de polinomios
es igual a la suma de los grados de los polinomios multiplicados.
Ejemplo: Realizar la división de P(x)=(X3+X2-14X+16)
y Q(x)=(X-3)
Solución:
Finalmente
el resultado de la división es X2+5X+1 y de resto 13.
El grado del resultado de la división de polinomios
es igual a la resta de los grados de los polinomios divididos.
Regla de Ruffini: Es una forma sencilla de realiza
divisiones entre polinomios siempre y cuando el divisor tenga la forma X±A, donde A es un número real.
Veamos cómo se aplica la regla de Ruffini: Realizar las siguientes divisiones
aplicando la regla de Ruffini (3X3+2X2-19X+7)÷(X+3)
Solución:
El resultado de la división es 3X2-7X-2 y de resto
1.
Ejemplo:
Verifiquemos el resto de la división anterior
(3X3+2X2-19X+7)÷(X+3)
Reemplazamos a x por -3, y tenemos
3(-3)3+2(-3)2-19(-3)+7=3(-27)+2(9)-19(-3)+7=-81+18+57+7=
1
El resto es 1.
